Trên bảng có 4 số 3,4,5,6. Mỗi một lần thực hiện cho phép xóa đi hai số x,y có trên bảng và thay bằng
\(x+y+\sqrt{x^2+y^2}\), \(x+y-\sqrt{x^2+y^2}.\)
Hỏi sau một số hữu hạn bước thực hiện, trên bảng có thể xuất hiện một số nhỏ hơn 1 được không?
Những câu hỏi liên quan
Bài Toán Về Số Học: Trên bảng có viết các số 4 ; 5; 6 ; 7; 8 ; 9. Mỗi bước, người ta chọn 2 số x ; y trên bảng, xóa đi và thay bằng hai số x+y+sqrt{x^2+y^2} và x+y-sqrt{x^2+y^2}. Chứng minh rằng , trong mọi thời điểm, các số trên bảng đều lớn hơn 1 và luôn có một số nhỏ hơn 7. P/s: Bài toán được biên soạn bởi thầy Võ Quốc Bá Cẩn và thầy Trần Quốc AnhEm nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý , giúp đỡ với ạ! Em cám ơn nhiều ạ!
Đọc tiếp
Bài Toán Về Số Học:
Trên bảng có viết các số 4 ; 5; 6 ; 7; 8 ; 9. Mỗi bước, người ta chọn 2 số x ; y trên bảng, xóa đi và thay bằng hai số \(x+y+\sqrt{x^2+y^2}\) và \(x+y-\sqrt{x^2+y^2}\). Chứng minh rằng , trong mọi thời điểm, các số trên bảng đều lớn hơn 1 và luôn có một số nhỏ hơn 7.
P/s: Bài toán được biên soạn bởi thầy Võ Quốc Bá Cẩn và thầy Trần Quốc Anh
Em nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý , giúp đỡ với ạ! Em cám ơn nhiều ạ!
Trên bảng có các số 196 296 ... 9696 .Mỗi một lần thực hiện, cho phép xóa đi hai số a,b bất kỳ trên bảng và thay bằng a b 2ab. Hỏi sau 95 lần thực hiện phép xóa, số còn lại trên bảng có giá trị bằng bao nhiêu
Trên bảng có các số \(\frac{1}{96};\frac{2}{96};...;\frac{96}{96}.\)Mỗi một lần thực hiện, cho phép xóa đi hai số a,b bất kỳ trên bảng và thay bằng a+b-2ab. Hỏi sau 95 lần thực hiện phép xóa, số còn lại trên bảng có giá trị bằng bao nhiêu?
Số ở giữa của dãy là 1/2.
Do vậy nếu ta xóa số a,b bất kỳ thì ra một số mới nào đó ( đặt số mới là t chẳng hạn ) , đến một lúc nào đó sẽ phải xóa tới số 1/2 mà khi đó ta có :
t + 1/2 - 2 1/2t = 1/2
Do vậy số cuối cùng còn lại bất kể mọi cách xóa là 1/2 nhé.
18 tháng 8 2021 lúc 10:47
trên bảng có viết 2021 số tự nhiên 1,2,3,...,2021.Mỗi bước người ta chọn một hoặc nhiều số trên bảng, xóa đi và thay bằng số dư của tổng các số này khi chia cho 73. sau một lần thực hiện quá trình trên, treen bảng còn lại ba số:x,169,2021. tìm x
Giải thích các bước giải:
Ta có : 1+2+3+..+20211+2+3+..+2021 là 1 số lẻ
Giả sử ta xóa 2 số a,ba,b sau đó viết lại bằng |a−b||a−b|
Vì |a−b||a−b| và a+ba+b có cùng tính chẵn lẻ
→→Tổng các số trên bảng vẫn là số lẻ
→→ Cứ làm như vậy đến khi trên bảng còn 1 số →→ Số này là số lẻ
ko bt có đúng ko
Đúng 1
Bình luận (0)
Hoặc có một cách khác là bạn làm thế này.
Sau khi xóa và thay các số trên bảng như vậy thì tổng các số còn lại chia cho 73 có số dư bằng số dư khi chia tổng tất cả các số ban đầu cho 73.
Lập luận thêm một chút để loại trừ khả năng x >73. Do đó ta cũng tính được x=34
Đúng 1
Bình luận (0)
trên bảng viết số 2,6,12,30,...,9900. Mỗi lần cho phép xóa hai số x,y và thay bởi số z = xy/x+y cho tới khi trên bảng chỉ còn đúng một số . Hỏi sô đó là số nào?
Trên bảng có các số 1; 2; 3; ...; 10. Mỗi một lần thực hiện, cho phép xoá đi hai số bất kỳ trên bảng và thay bằng hiệu giữa tổng hai số đó và tích của chúng. Hỏi sau 9 lần thực hiện phép xoá, thì số còn lại trên bảng là số nào?
Nhận xét. Sau mỗi lần thực hiện trò chơi thì trên bảng giảm đi một số (xóa 2 số cũ và viết thêm 1 số mới). Sau 9 lần thì trên bảng còn đúng 1 số. Thử chơi: xóa cặp số 9, 10 và thay bằng hiệu 1. Tương tự như các cặp số 1, 2 hoặc 3, 4 hoặc 5, 6 hoặc 7, 8 thì sau 5 lần thực hiện trò chơi, trên bảng còn lại 5 số 1. Thử tiếp 2 lần cặp 1, 1 ta còn 3 số trên bảng là 0, 0, 1. Sau 2 lần chơi nữa ta được số còn lại là 1, khác 0. Vậy bất biến ở đây là gì?
Giải. Tổng 10 số ban đầu là S = 1 + 2 +... + 10 = 55.
Mỗi lần chơi xóa đi hai số a và b bất kỳ rồi viết lên bảng số a - b, ta thấy a + b = (a - b) + 2b. Nghĩa là số mới viết bé hơn tổng hai số vừa xóa là 2b, là một số chẵn. Tức là sau mỗi lần chơi, tổng các số trên bảng luôn là số lẻ. Vậy số cuối cùng cũng là số lẻ.
Chúc bạn học tốt!
a) Cho x và y là các số tự nhiên có 2017 chữ số. Số x chỉ viết bởi các chữ số 9 và số y chỉ viết bởi các chữ số 8. Hãy so sánh tổng các chữ số của tích xy và của x^2b) Ban đầu trên bảng có ba số nguyên a, b, c. Ta tiến hành thực hiện thao tác xóa đi một số và viết vào đó một số có giá trị tổng hai số còn lại trừ đi 1 (ví dụ: nếu xóa số a thì viết thay vào đó một số có giá trị bằng b + c – 1). Lặp lại thao tác đó nhiều lần. Hỏi có thể bắt đầu từ ba số 2, 2, 2 mà sau một số lần thực hiện thao tác...
Đọc tiếp
a) Cho x và y là các số tự nhiên có 2017 chữ số. Số x chỉ viết bởi các chữ số 9 và số y chỉ viết bởi các chữ số 8. Hãy so sánh tổng các chữ số của tích xy và của \(x^2\)
b) Ban đầu trên bảng có ba số nguyên a, b, c. Ta tiến hành thực hiện thao tác xóa đi một số và viết vào đó một số có giá trị tổng hai số còn lại trừ đi 1 (ví dụ: nếu xóa số a thì viết thay vào đó một số có giá trị bằng b + c – 1). Lặp lại thao tác đó nhiều lần. Hỏi có thể bắt đầu từ ba số 2, 2, 2 mà sau một số lần thực hiện thao tác trên ta nhận được ba số 27, 1985, 2017 hay không? Giải thích.
Mik can gap a
a,
x^2=\(\left(999...9\right)^2=\left(10^{2017}-1\right)^2=9999...8000...1\) (2016 chu so 9 va 0)
xy=\(999...9.888...8=111...0888...89\) (2016 chu so 1 va 8)
ta thay tong cac chu so cua xy, x^2 deu la 2017.9 nen bang nhau
neu bn thac mac lam sao co cong thuc tren thi bn co the chung minh dua vao \(999...9=10^n-1\) (n chu so 9)
b, sau luot thu nhat tren bang se xuat hien 3 so la 2,3,2 ( 2 so chan va 1 so le)
Ta co nhan xet rang
chan + chan-1 = le
le+chan -1 = chan
tu nhan xet nay ta thay ke tu luot thu 2 bat ke ta chon so nao 2 hoac 3 ( noi tong quat hon la 1 so chan hoac 1 so le ) thi ket qua nhan duoc la ta dc 3 so moi trong do co 2 so chan va 1 so le
Ma de bai cho 27,1985,2017 deu la 3 so le nen KHONG the nhan duoc ket qua nay neu bat dau tu 3 so 2,2,2
Chuc ban hoc tot
P/s Mik giai thich co cho nao kho hieu mong mn thong cam
Bn giỏi ghê vậy. Thanks bn nhìu
Bài 7. Trên bảng viết 100 dấu cộng và 101 dấu trừ. Với 200 lần thực hiện, mỗi lần xoá đi 2 dấubất kì rồi lại thêm vào một dấu (cộng hoặc trừ) để cuối cùng trên bảng chỉ còn lại 1 dấu duynhất. Biết rằng dấu được thêm vào sẽ là dấu trừ nếu trước đó đã xoá đi 2 dấu khác nhau,ngược lại dấu được thêm vào sẽ là dấu cộng. Hỏi dấu còn lại trên bảng là dấu gì?Bài 8. Trên bảng có các số 1, 2, 3, . . . , 99. Mỗi một lần thực hiện, cho phép xoá đi hai số bấtkỳ trên bảng và viết thêm lên bảng một số bằng hiệ...
Đọc tiếp
Bài 7. Trên bảng viết 100 dấu cộng và 101 dấu trừ. Với 200 lần thực hiện, mỗi lần xoá đi 2 dấu
bất kì rồi lại thêm vào một dấu (cộng hoặc trừ) để cuối cùng trên bảng chỉ còn lại 1 dấu duy
nhất. Biết rằng dấu được thêm vào sẽ là dấu trừ nếu trước đó đã xoá đi 2 dấu khác nhau,
ngược lại dấu được thêm vào sẽ là dấu cộng. Hỏi dấu còn lại trên bảng là dấu gì?
Bài 8. Trên bảng có các số 1, 2, 3, . . . , 99. Mỗi một lần thực hiện, cho phép xoá đi hai số bất
kỳ trên bảng và viết thêm lên bảng một số bằng hiệu của hai số xóa đi. Hỏi số cuối cùng là số
chẵn hay lẻ?
Bài 9. Trên bảng có các số 1; 2; 3; ...; 10. Mỗi một lần thực hiện, cho phép xoá đi hai số bất kỳ
trên bảng và thay bằng hiệu giữa tổng hai số đó và tích của chúng. Hỏi sau 9 lần thực hiện
phép xoá, thì số còn lại trên bảng là số nào?
Bài 18: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 72cm2
. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1⁄4
AB. Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = 1⁄2 NC. Trên phần kéo dài của cạnh AC về phía C lấy
điểm P sao cho CP = 1⁄2 AC. Tính diện tích MNP.
a, Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn left(x-yright)left(x-zright)1;yne z. Chứng minh : frac{1}{left(x-yright)^2}+frac{1}{left(y-zright)^2}+frac{1}{z-x}^2ge4.b, Trên bảng ban đầu ghi số 2 và số 4 . Ta thực hiện cách viết thêm các số lên bảng như sau : nếu trên bảng đã có 2 số , a,b ; ane b, ta viết thêm lên bảng số có giá trị là a + b + ab . Hỏi với cách thực hiện như vậy , trên bảng có thể suất hiện số 2016 được hay không ? Giải thích .
Đọc tiếp
a, Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn \(\left(x-y\right)\left(x-z\right)=1;y\ne z\). Chứng minh :
\(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(y-z\right)^2}+\frac{1}{z-x}^2\ge4.\)
b, Trên bảng ban đầu ghi số 2 và số 4 . Ta thực hiện cách viết thêm các số lên bảng như sau : nếu trên bảng đã có 2 số , a,b ; \(a\ne b\), ta viết thêm lên bảng số có giá trị là a + b + ab . Hỏi với cách thực hiện như vậy , trên bảng có thể suất hiện số 2016 được hay không ? Giải thích .